Sageで数学 素数

Sageで素数を遊んでみる。

sage: A=Primes()
sage: A.first()
2
sage: A.next(2)
3
sage: A.next(3)
5
sage: A.next(5)
7
sage: A.next(4)
5
sage: A.unrank(0)
2
sage: A.unrank(4)　#Returns the 4-th prime number.
11

sage: A.unrank(100)

547
sage: 17 in A
True
sage: A.cardinality() # Counts the elements of the enumerated set.
+Infinity




sage: prime_pi(548) # Return the number of primes <=549
101
sage: plot(prime_pi,1,600)

2010/9/17 追記　素数定理
x 以下の素数の数（下、赤線）は

（緑線）に近い。
あるいは、その近似である

（青線）に近い。

a=plot(prime_pi,2,10000,color="red")
b=plot(Li,2,10000,color="green")
c=plot(x/ln(x),2,10000,color="blue")
a+b+c

参考: Wikipedia 素数定理

算数の冒険(川端裕人 著）